फलन frac{1}{x-sqrt{x}} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{x-\sqrt{x}} dx$ है। हम हर को $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(\s

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$2 \log |\sqrt{x}-1| + C$

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(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{x-\sqrt{x}} dx$ है। हम हर को $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} dx$। माना $t = \sqrt{x}-1$। तब,$dt = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{2}{t} dt$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = 2 \log |t| + C$ प्राप्त होता है। $t = \sqrt{x}-1$ वापस रखने पर,हमें $I = 2 \log |\sqrt{x}-1| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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